Ошибки оформления, которые крадут 20–30 баллов на ЕГЭ по математике

ОДЗ — это область допустимых значений. В заданиях второй части действует жёсткое правило: любая ошибка в ОДЗ = 0 баллов за всё задание, даже если само решение абсолютно верное. Это касается тригонометрических уравнений, неравенств и задач с параметром — везде, где есть логарифм, дробь или корень.

• 🚫
  Любая ошибка в ОДЗ

  Неверно вычислено, не то неравенство, перепутан знак — всё это приводит к одному результату: 0 баллов за задание, даже если решение дальше идеальное.

  0 баллов
• 🚫
  Не выписано одно из ограничений

  ОДЗ — это пересечение ВСЕХ ограничений задачи. Пропустить хотя бы одно считается ошибкой ОДЗ со всеми последствиями.

  0 баллов
• 🚫
  ОДЗ записано, но не решено полностью

  Если написал ОДЗ, но внутри есть неравенство, которое не решил — это ошибка. Если ОДЗ не решается красиво, лучше его не писать вообще.

  0 баллов

Система — это «И» (выполняются оба условия одновременно). Совокупность — это «ИЛИ» (выполняется хотя бы одно). Путаница между ними выглядит как мелочь, но делает переход неравносильным — и это 0 баллов.

• 🚫
  Совокупность там, где нужна система

  Если x одновременно должен удовлетворять нескольким условиям (например, x > 0 и x ≠ 1), нужна система. Совокупность в этом месте расширяет допустимое множество.

  0 баллов
• 🚫
  Система там, где нужна совокупность

  Например, при раскрытии квадрата после тригонометрии появляются два случая — их нужно соединять совокупностью, не системой.

  0 баллов
• 🚫
  Нет совокупности внутри системы

  Встречается при сложных ОДЗ: когда условие раскрывается в совокупность случаев, которую нужно поместить внутрь системы — но этого не делают.

  0 баллов
• 🚫
  x ≠ нескольким числам — нужна система, не совокупность

  Если в задаче x не равен нескольким числам сразу — это система неравенств (x ≠ a И x ≠ b), а не совокупность. Совокупность означала бы «ИЛИ».

  0 баллов

Метод интервалов — один из самых универсальных инструментов на ЕГЭ. В заданиях второй части каждая техническая ошибка в нём стоит 0 баллов. В первой части (задания 9, 12) ответ проверяется автоматически — там важнее получить правильное число, но знать механику всё равно нужно.

• 🚫
  Домножение на x вместо метода интервалов

  Если в неравенстве есть x в знаменателе или x может быть отрицательным, домножение не работает — нужен метод интервалов. Иначе — неравносильный переход.

  0 баллов
• 🚫
  Числа на числовой прямой расставлены неверно

  Корни и точки разрыва нужно расставить в правильном порядке (по возрастанию). Ошибка в расстановке — неверные интервалы и неверный ответ.

  0 баллов
• 🚫
  Знаки на прямой расставлены неверно

  Знаки чередуются только если корень простой (нечётная кратность). При чётной кратности — знак не меняется. Путаница здесь ломает всю расстановку знаков.

  0 баллов
• 🚫
  Знак внутри «петли» — грубая ошибка

  Петля (или флажок) около точки, где дробь равна нулю, обозначает включение этой точки. Внутрь петли нельзя ставить «+» или «−» — ставится только закрашенный кружок или пустой. Любой знак внутри = 0 баллов.

  0 баллов
• 🚫
  Неравносильные переходы при дроби ≥ 0 и произведении ≤ 0

  При дроби ≥ 0 нельзя просто умножить на знаменатель — нужна система с условием знаменатель > 0. При произведении ≤ 0 — аналогично, нужно аккуратно разбивать на случаи.

  0 баллов
• ⚠️
  При умножении на отрицательное число не развернули знак неравенства

  Классика — умножили обе части на отрицательное число и забыли развернуть знак. Всё решение дальше идёт с неверным знаком.

  0 баллов

Задание 16 стоит максимум 2 балла, и структура такая: 1 балл — за правильную математическую модель (уравнение или неравенство), второй балл — за верный ответ. Поэтому даже если вычисления пошли не так, правильная матмодель всегда даёт хотя бы 1 балл. Именно поэтому ошибки здесь особенно обидны — часто они технические, а не математические.

• 🚫
  Неверная математическая модель: перепутан тип задачи

  Аннуитетные и дифференцированные платежи, кредит и вклад — принципиально разные механики. Перепутать тип = неверное уравнение с первой строки, теряем оба балла. «Банк начислит на вклад X рублей» — это прибыль сверх вложенного, а не итоговая сумма.

  0 баллов
• 🚫
  Неверный знак в матмодели: уравнение вместо неравенства, строгое вместо нестрогого

  «Не позднее», «не менее», «не ранее» — это нестрогие неравенства (≤ или ≥). Написать уравнение или строгий знак — потерять матмодель и оба балла.

  0 баллов
• ⚠️
  Неверные единицы измерения в ответе

  Если в условии суммы в тысячах рублей, ответ «800» означает 800 рублей, а не 800 тысяч. Единицы — из условия задачи, не придумываем свои.

  теряем 1 из 2 баллов
• ⚠️
  «≈» и «...» вместо точного ответа

  При решении неравенства в конце нужно выделить целую часть. Написать «приблизительно» или многоточие — неточный ответ, теряем второй балл.

  теряем 1 из 2 баллов
• ⚠️
  Незаконное округление промежуточных вычислений

  Округление на промежуточных шагах накапливает погрешность и делает ответ неточным. Работаем с обыкновенными дробями до финального ответа.

  теряем 1 из 2 баллов

На ЕГЭ по математике важен не только ответ, но и путь к нему. Если ты «увидел» ответ на чертеже или подтвердил на примерах — это не доказательство. Эксперт засчитывает только то, что получено через математические рассуждения.

• 🚫
  Задание 19: конкретные числа вместо общего доказательства

  Проверить утверждение на числах 5, 7, 11 — это не доказательство. В пунктах 19б и 19в нужен вывод в общем виде. Итог: 1 балл за 19а (если решён верно), 0 за 19б и 0 за 19в.

  0 баллов за 19б и 19в
• 🚫
  Задание 18: точки или касание «увидели» на чертеже

  Координаты точек пересечения нужно получить, решив уравнение. Точку касания — через условие касания или нулевой дискриминант. Снять с графика, даже если визуально верно — максимум 2 из 4 баллов. Параметр «а» без расписанного нахождения — 1 из 4.

  1–2 из 4 баллов
• 🚫
  Задания 14 и 17: геометрические факты без пояснения

  «Треугольники равны», «углы равны», «прямые перпендикулярны» — без ссылки на признак или теорему эксперт может не засчитать шаг. Это работает и в стереометрии (14), и в планиметрии (17).

  −1 балл за пункт

Ошибки оформления — самые обидные. Ход решения верный, ответ правильный, математика без ошибок — но балл снят потому что не подписана точка на окружности или неверно выделен отрезок. Вот основные ловушки.

• 🚫
  Задание 13б: не подписана точка-ответ на окружности

  Единственная точка, которая является ответом на пункт б, должна быть явно подписана на окружности. Без подписи — 0 баллов за пункт б.

  0 за пункт б
• 🚫
  Задание 13б: не выделен отрезок или не подписаны его границы

  Отрезок на окружности должен быть выделен, а его границы — подписаны. Пропустить любое из этих требований = 0 баллов за пункт б.

  0 за пункт б
• 🚫
  Задание 13б: в ответе написано «+2πn»

  В пункте б) отбираются конкретные корни из конкретного промежутка. Никакого «+2πn» в ответе быть не может — это означает серию корней, а не конкретное значение.

  0 за пункт б
• 🚫
  Задание 14: написали sin(α) вместо угла в ответе

  Просят найти угол — нужно записать угол в градусах или радианах. Написать синус/косинус/тангенс этого угла — неполный ответ, −1 балл.

  −1 балл
• 🚫
  Задание 14: подставили 3,14 вместо π

  Во второй части ответ может и должен содержать π. Подстановка числа 3,14 — округление, которое делает ответ приблизительным. Снимают 1 балл.

  −1 балл
• 🚫
  Задание 15: лишняя формула, которая некорректна

  Иногда ученики пишут дополнительные пояснения или формулы, которые противоречат решению. Если эксперт видит некорректное утверждение — может снять балл даже за правильное решение рядом.

  риск −1 балла